حجم مکعب مستطیل: روش محاسبه با مثال+ ویدیو

حجم یک مکعب مستطیلی اندازه فضای کل داخل آن است. یک ظرف مستطیلی پر از آب را تصور کنید. در این حالت، کل مقدار آبی که ظرف می ‌تواند در خودش نگه دارد، حجم آن است. مکعب یک چند وجهی است که قاعده ‌های یکسان، وجوه جانبی مستطیلی مسطح و سطح مقطع یکسان در امتداد طولش دارد. مکعب ‌ها بر اساس شکل قاعده‌ شان طبقه ‌بندی می ‌شوند. یک مکعب مستطیل به عنوان یک شکل سه‌بعدی طبقه ‌بندی می ‌شود. شش وجه دارد و تمام وجه‌ هایش مستطیل هستند. در ادامه این مقاله فرمول حجم یک مکعب مستطیل را با هم یاد خواهیم گرفت. (منبع)

حجم مکعب مستطیل چه قدر است؟

حجم یک مکعب مستطیل به عنوان فضای اشغال شده در یک مکعب مستطیل تعریف می ‌شود . مکعب مستطیل شکلی چند وجهی است که دو جفت قاعده متجانس و موازی دارد . دارای 6 وجه (همه مستطیل شکل)، 12 ضلع و 8 رأس است. از آن جایی که مکعب مستطیل یک شکل سه ‌بعدی است، واحدی که برای بیان حجم آن استفاده می‌ شود، بر حسب و و غیره است. در ریاضیات ، هر چند وجهی که همه این ویژگی ‌ها را داشته باشد، می ‌توان به عنوان یک مکعب به حساب آورد.

فرمول حجم مکعب مستطیل

فرمول حجم یک مکعب مستطیل= مساحت قاعده × ارتفاع مکعب.

از آن جایی که قاعده یک مکعب مستطیل، مستطیل است، مساحت آن l×w خواهد بود. سپس این ناحیه در ارتفاع مکعب ضرب می ‌شود تا حجم مکعب به دست آید. روش دیگر برای بیان این فرمول این است که طول، عرض و ارتفاع مکعب را ضرب در هم کنید و مقدار را بر حسب واحد مکعب بنویسید (، ، و…)

بنابراین ، فرمول حجم یک مکعب مستطیل برابر است با:

V=I×W×H

• I: طول قاعده
• W: عرض قاعده
• H: ارتفاع مکعب

برای یافتن حجم مکعب مستطیل طول ، عرض و ارتفاع را ضرب می‌ کنیم، یعنی مساحت قاعده در ارتفاع ضرب می شود. لازم به ذکر است که حجم بر حسب واحد مکعب اندازه‌گیری می ‌شود.

دو نوع مکعب مستطیل وجود دارد ؛ مکعب مستطیل صاف و مایل.

• در مکعب مستطیل صاف، قاعده‌ ها بر سایر وجوه عمود هستند.
• در مکعب مستطیل مایل، قاعده ‌ها بر دیگر وجوه عمود نیستند. بنابراین، خط عمود رسم شده از راس یک قاعده به قاعده دیگر مکعب به عنوان ارتفاع آن در نظر گرفته می ‌شود.

لازم به ذکر است که برای محاسبه حجم هر دو مکعب می ‌توانیم از همان فرمول استفاده کنیم، یعنی فرمول حجم مکعب مستطیل : V=IWH.

چه طور حجم یک مکعب مستطیل را پیدا کنیم؟

قبل از محاسبه حجم یک مکعب مستطیل با استفاده از این فرمول، باید مطمئن شویم که همه ابعاد از یک واحد هستند. برای محاسبه حجم یک مکعب مستطیل باید مراحل زیر طی شود:

• مرحله 1: نوع قاعده را مشخص کرده و مساحت آن را با استفاده از فرمول (همان طور که در قسمت قبل توضیح داده شد) پیدا کنید.
• مرحله 2 : ارتفاع مکعبی که از راس بالایی به قاعده مکعب عمود است را مشخص کنید.
• مرحله 3 : مساحت قاعده و ارتفاع مکعب را در هم ضرب کنید تا حجم مکعب مستطیل را بر حسب واحد مکعب بدست آورید. حجم = مساحت قاعده × ارتفاع مکعب.

مثال: حجم یک مکعب مستطیل که ارتفاع آن 20 سانتی متر و مساحت قاعده آن 228 سانتی متر مربع است را محاسبه کنید.

جواب: می توانیم حجم مکعب مستطیل را به کمک مراحل زیر محاسبه کنیم:

مرحله 1: مساحت قاعده 228 سانتی متر مربع است.

مرحله 2: ارتفاع مکعب 20 سانتی متر است.

مرحله 3: حجم مکعب مستطیل داده شده = مساحت قاعده × ارتفاع مکعب = 228×20 = 4560 سانتی متر مکعب.

چند مثال از حجم مکعب مستطیل

مثال 1: اگر حجم یک مکعب مستطیلی 40 واحد مکعب و مساحت قاعده آن 10 واحد مربع باشد، ارتفاع آن چه قدر است؟

جواب: حجم مکعب مستطیل =40 واحد مکعب و مساحت قاعده مکعب مستطیل = l×b=10 واحد مربع است.

با توجه به فرمول، حجم مکعب مستطیل = مساحت قاعده × ارتفاع مکعب = 40.

ارتفاع مکعب مستطیل داده شده = 10 × ارتفاع = 40

بنابراین، ارتفاع مکعب مستطیل = 40/10= 4 واحد است.

مثال 2 : اگر طول قاعده یک مکعب مستطیلی 20 سانتی متر، عرض قاعده 12 سانتی متر و ارتفاع مکعب 40 سانتی متر باشد، حجم مکعب مستطیلی را بیابید.

جواب: طول قاعده مکعب مستطیل یعنی I برابر است با 20 و عرض آن W، 12 سانتی متر.

بنابراین مساحت قاعده = I×W=12 ×20.

ارتفاع مکعب h =40 سانتی متر است.

با استفاده از حجم فرمول مکعب مستطیل، یعنی مساحت قاعده × ارتفاع مکعب، حجم (9600=40×240) سانتی متر مربع می ‌شود.

یه ترفند عالی: روش کاهش حجم ویدیو تا 10 برابر بدون کاهش کیفیت

برخی از سوالات متداول

چه طور می ‌توان ارتفاع یک مکعب مستطیل را وقتی که حجم آن داده شده، پیدا کرد؟

ارتفاع یک مکعب مستطیل را می ‌توان با استفاده از فرمول حجم یعنی V=IWH پیدا کرد. به طور مثال حجم یک مکعب 600 واحد مکعب و مساحت قاعده آن60 واحد مربع است. کافی است که مقادیر موجود را در معادله جایگزین کنید، 600 = 60 × ارتفاع مکعب. این یعنی ارتفاع 10 است (60/600).

اگر ارتفاع مکعب مستطیل دو برابر شود، چه اتفاقی برای حجم مکعب مستطیل می ‌افتد؟

می ‌دانیم که حجم یک مکعب مستطیل حاصل ضرب ابعاد سه گانه آن یعنی طول ، عرض و ارتفاع است. اگر ارتفاع دو برابر شود، حجم آن بر این اساس دو برابر می ‌شود:

l×w×(2h) =2lwh=2×v

بنابراین، می ‌توان گفت که حجم مکعب مستطیل با دو برابر شدن ارتفاع آن دو برابر می ‌شود.

چه اتفاقی برای حجم مکعب مستطیل می ‌افتد اگر طول آن دو برابر و ارتفاع آن نصف شود؟

فرمول محاسبه حجم مکعب مستطیل برابر است با:

حجم = طول × عرض × ارتفاع

اگر طول آن دو برابر و ارتفاع نصف شود، حجم را می توان به این صورت نوشت:

V=(2l)×(w)×(1/2h)

بعد از ساده کردن این، l×w×h به دست می ‌آید که خود فرمول حجم است. بنابراین، می توان گفت که حجم مکعب مستطیل در صورتی که طول آن دو برابر و ارتفاعش نصف شود، ثابت می‌ ماند.

اگر طول، عرض و ارتفاع مکعب دو برابر شود چه اتفاقی برای حجم مکعب مستطیل می ‌افتد؟

اگر طول، عرض و ارتفاع یک مکعب مستطیل دو برابر شود، حجم آن به این صورت خواهد بود :

V=(2l)×(w)×(1/2h)

بنابراین، می ‌توان نتیجه گرفت که اگر طول، عرض و ارتفاع آن دو برابر شود، حجم مکعب مستطیلی 8 برابر مقدار اصلی خواهد بود.

چه طور حجم یک مکعب مستطیل را با اعداد کسری پیدا کنیم؟

حجم یک مکعب مستطیل را می توان حتی اگر مقادیر به صورت کسری داده شوند هم محاسبه کرد. به طور مثال اگر طول یک مکعب مستطیل 1 واحد باشد ، عرض 4/3 و ارتفاع آن 3/2 واحد است. به این ترتیب حجم مکعب برابر است با:

1×4/3×3/2

حالا اجازه بدهید کسر مختلط را به کسر ناسره تبدیل و بعد همه کسر ها را در هم ضرب کنیم. اول اعداد و بعد مخرج‌ ها را در هم ضرب می ‌کنیم و در صورت نیاز کسر حاصل را ساده می ‌کنیم . یعنی به این صورت:

5/8×4/3×3/2 =60/48= 5/4

دانلود کنید: آموزش ریاضیات گسسته از صفر تا صد (15 درس)